ガチャの確率について考える

基本無料のゲームでガチャ主体で課金する体系のゲームが多いブラウザ、アプリゲーム（いわゆるソーシャルゲーム）業界。
ガチャガチャ私もするのですが、当たらないことも多々あります。辛い。

今回はガチャの確率について考えてみようと思います。

ここに最高レアリティが1%の確率で出るガチャがあるとします。

なんとなく、100回くらい引いたら出そうな気がしますが、確率的には期待値はそうではありません。

1回ガチャを引いて最高レアリティの出ない確率は99%です。

2回ガチャを引いて1回も最高レアリティの出ない確率は99%かける99%です。
数式で表すとは 0.99 * 0.99 = 0.9801 で約98%です。

この式になるのは何度ガチャを引いても1回の確率が同じだからです。

100回ガチャを引いて1回も最高レアリティの出ない確率は
0.99の100乗で0.366...
で約36.6％です。

なので、100回ガチャを引いて1回最高レアリティが出る確率は約63.4%です。
確率上は3人に2人は100回ガチャを引いて1回は出るということです。

裏を返せば3人に1人は100回ガチャを引いて1回も最高レアリティがでないことになります。
これは辛い。

さてここで最高レアリティのあるキャラを最高レアリティが出たら50%で引けるガチャがあったとします。
いわゆるピックアップガチャというやつです。

同じ感じで計算すると100回で引ける確率は
0.995の100乗で0.605…を1から引いた約0.4で40%ぐらいです。
このピックアップガチャの期待値は100回までに引ける人は5人に2人ということです。
これはマジで当たらなそう。

200回にして計算してみても
0.995の200乗で0.366…を1から引いた約0.65で65%ぐらいです。

さらに300回にして計算してみても
0.995の300乗で0.222…を1から引いた約0.77で77%ぐらいです。

あれれー？おかしいぞー？
ここでおかしいと思った方もいるかもしれません。
200回引いてるうちに1回引ける確率が65%なのに300回引いてるうちに1回引ける確率は77%なんです。

これはどこまで行っても1回を引く確率が5%だからなんですよね。
500回引こうが1000回引こうが、100%に近づくことはあっても100％にはなりません。
100%に近づく量がどんどん緩やかになります。

ほぼないけど、1000回引いてピックアップガチャで目当てのキャラが当たらない人はいるということです。怖いですね。
参考までに1000回引いて当たらない確率的には0.66%です。言い換えると1000人に6人くらい。

天井というシステムは救済措置としては最強ということが改めてわかります。
※天井とは例えば300回引くと指定のキャラと交換できる、またはピックアップキャラが当たるというシステムのことを指しています

ガチャのご利用は計画的にですよね。